Nº3. Стороны треугольника равны 7, 8 и 10. Найдите косинус угла, лежащего против меньшей стороны.

Чтобы найти косинус угла, противоположного меньшей стороне треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае меньшей стороной является сторона длиной 7. Стороны треугольника обозначим как \( a = 7 \), \( b = 8 \), \( c = 10 \).

Согласно теореме косинусов, для треугольника верно следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \( C \) — угол, противоположный стороне \( c \).

Подставим значения:

\[ 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(C) \]

Рассчитаем выражения:

\[ 49 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(C) \] \[ 49 = 164 - 160 \cdot \cos(C) \] \[ 160 \cdot \cos(C) = 164 - 49 \] \[ 160 \cdot \cos(C) = 115 \] \[ \cos(C) = \frac{115}{160} \] \[ \cos(C) = \frac{23}{32} \]

Таким образом, косинус угла, лежащего против меньшей стороны, равен \(\frac{23}{32}\).