2x-3y=2 и 4x-5y=1 решить методом подстановки
Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с одного из уравнений и выразим одну переменную через другую.
У нас есть система:
- \(2x - 3y = 2\)
- \(4x - 5y = 1\)
Начнем с первого уравнения. Выразим \(x\) через \(y\):
\[ 2x = 2 + 3y \] \[ x = 1 + \frac{3}{2}y \]
Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[ 4(1 + \frac{3}{2}y) - 5y = 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 4 + 6y - 5y = 1 \]
Упростим уравнение:
\[ 4 + y = 1 \]
Теперь помимо \(y\) вычтем 4 из обеих сторон:
\[ y = 1 - 4 \] \[ y = -3 \]
Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его обратно в выражение для \(x\):
\[ x = 1 + \frac{3}{2}(-3) \] \[ x = 1 - \frac{9}{2} \] \[ x = 1 - 4.5 \] \[ x = -3.5 \]
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = -3.5, \quad y = -3 \]
Таким образом, ответ: \(x = -3.5\) и \(y = -3\).
