В основании прямоугольного параллелепипеда с объёмом 200 лежит квадрат с периметром 20. Найдите площадь полной поверхности параллелепипела
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, начнем с данных, которые у нас есть.
- Объём параллелепипеда: \( V = 200 \).
- Периметр основания (квадрат): \( P = 20 \).
Поскольку основание — это квадрат, его периметр можно выразить через сторону квадрата \( a \): \[ P = 4a \implies a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5. \]
Таким образом, сторона основания квадрата равна \( a = 5 \).
Теперь мы можем найти площадь основания: \[ S_{основания} = a^2 = 5^2 = 25. \]
Теперь, чтобы найти высоту \( h \) прямоугольного параллелепипеда, воспользуемся формулой для объёма: \[ V = S_{основания} \cdot h \implies h = \frac{V}{S_{основания}} = \frac{200}{25} = 8. \]
Теперь у нас есть все необходимые размеры: сторона основания \( a = 5 \) и высота \( h = 8 \).
Для нахождения площади полной поверхности \( S_{полной} \) параллелепипеда используем формулу: \[ S_{полной} = 2(S_{основания} + S_{боковых}), \] где \( S_{боковых} \) — площадь боковых сторон. Площадь боковых сторон вычисляется как: \[ S_{боковых} = периметр \cdot h = 4a \cdot h = 4 \cdot 5 \cdot 8 = 160. \]
Теперь подставляем в формулу для полной площади: \[ S_{полной} = 2(S_{основания} + S_{боковых}) = 2(25 + 160) = 2 \cdot 185 = 370. \]
Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна \( 370 \) квадратных единиц.
