X²-2x-4=0

Давайте решим уравнение \(x^2 - 2x - 4 = 0\) с помощью формулы дискриминанта.

1. Сначала запишем уравнение в стандартной форме: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -4\).

2. Теперь вычислим дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] Подставим значения: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)\] \[D = 4 + 16 = 20\]

3. Дискриминант положителен, что означает, что у уравнения два различных корня. Теперь можем найти корни с помощью формулы: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставив значения: \[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2}\]

4. Упростим \(\sqrt{20}\): \[\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\]

5. Подставляем обратно: \[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2}\] Упрощаем: \[x = 1 \pm \sqrt{5}\]

Таким образом, два корня уравнения: \[x_1 = 1 + \sqrt{5}\] \[x_2 = 1 - \sqrt{5}\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим материалам, не стесняйтесь задавать!