-√x=0,5x-4

Давайте решим уравнение \(-\sqrt{x} = 0,5x - 4\).

1. Сначала перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы упростить задачу. Запишем уравнение в виде:

\[ \sqrt{x} + 0,5x - 4 = 0 \]

2. Теперь давайте обозначим \(\sqrt{x}\) как \(y\), что означает, что \(x = y^2\). Таким образом, наше уравнение станет:

\[ y + 0,5y^2 - 4 = 0 \]

3. Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 0,5y^2 + y - 4 = 0 \]

4. Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

5. Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\), где \(D = b^2 - 4ac\).

   Здесь \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -8\): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

   Теперь подставим значение D в формулу: \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

6. Вычислим два возможных значения для \(y\): \[ y_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

7. Поскольку \(y = \sqrt{x}\) должно быть неотрицательным, мы берём только положительное значение:

   \[ \sqrt{x} = 2 \]

8. Теперь найдем \(x\): \[ x = 2^2 = 4 \]

Таким образом, решение уравнения \(-\sqrt{x} = 0,5x - 4\) — это \(x = 4\).