Реши задачу 597

Привет! Давай взглянем на задачу 597, которую тебе нужно решить.

Задача 597:

Нам нужно упростить выражение: 3(ax + by)² + 2(ax + by)(cx + dy).

Давай решим это шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки в первом выражении: (ax + by)² = (ax)² + 2*(ax)*(by) + (by)² = a²x² + 2abxy + b²y².

2. Теперь упростим второе выражение: 2(ax + by)(cx + dy) = 2[acx² + adxy + bcxy + bdy²] = 2acx² + 2adxy + 2bcxy + 2bdy².

3. Сложим оба результата: 3(a²x² + 2abxy + b²y²) + (2acx² + 2adxy + 2bcxy + 2bdy²).

4. Упростим всё: = 3a²x² + 6abxy + 3b²y² + 2acx² + 2adxy + 2bcxy + 2bdy².

5. Складываем подобные члены: = (3a² + 2ac)x² + (6ab + 2ad + 2bc)xy + (3b² + 2bd)y².

В итоге, мы получили упростившееся выражение: (3a² + 2ac)x² + (6ab + 2ad + 2bc)xy + (3b² + 2bd)y².

Надеюсь, всё понятно! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.