Сотрудники полиции обеспечивали порядок в период проведения соревнований по велосипедному спорту. Среди участников соревнования выделялись два спортсмена с именами Данил и Иван, которые передвигались по круговой велодорожке длиной 900 метров с постоянными скоростями. Данил обогнал Ивана в 9:58, а в следующий раз в 10:06. Какое расстояние по дорожке было между Данилом и Иваном в 10:08? Укажите в ответ меньшее из двух расстояний, ответ запишите в метрах.

Для решения этой задачи давайте сначала определим время, за которое Данил обходит Ивана. Данил обогнал Ивана первый раз в 9:58, а второй раз в 10:06. Расстояние между обгонами составляет 8 минут, или 480 секунд.

Сначала найдем, сколько времени требуется Данилу, чтобы догнать Ивана. Поскольку он обгоняет Ивана, это значит, что Данил преодолевает круговую дорожку длиной 900 метров. Если за 480 секунд он обогнал Ивана, значит, за это время он прошел на один круг больше, чем Иван.

Обозначим скорость Ивана через V_И, а скорость Данила через V_Д. Тогда:

V_Д * t_1 = V_И * t_1 + 900,

где t_1 – время, затраченное К Данилом для обгона Ивана, равное 480 секунд.

Отсюда следует, что:

V_Д = V_И + \frac{900}{t_1} = V_И + \frac{900}{480} = V_И + 1.875 м/с.

Теперь определим, что происходит в 10:08. Прошло 2 минуты или 120 секунд с момента второго обгона, который состоялся в 10:06. За это время Данил и Иван продолжают двигаться с постоянными скоростями.

Находим разницу в расстоянии, которую они пробежали за эти 120 секунд:

Данил преодолевает расстояние: S_Д = V_Д * 120,

Иван преодолевает расстояние: S_И = V_И * 120.

Теперь мы можем выразить разницу в пробежанных ими расстояниях в течение этих 2 минут:

ΔS = S_Д - S_И = (V_И + 1.875) * 120 - V_И * 120 = 1.875 * 120 = 225 метров.

Это означает, что за 2 минуты после второго обгона Данил увеличил своё расстояние по отношению к Ивану на 225 метров.

Мы уже знаем, что при втором обгоне (в 10:06) расстояние между ними было 0 метров (Данил только что обогнал Ивана), значит, в 10:08 расстояние между ними будет:

0 + 225 = 225 метров.

Таким образом, расстояние по дорожке между Данилом и Иваном в 10:08 составляет 225 метров.