Среднее арифметическое трëх чисел равно 33,4 первое число в 4 раза меньше второго, а третье число на 6 меньше . Найдите эти числа
Для решения этой задачи начнем с обозначения чисел. Обозначим второе число как \( x \). Тогда первое число будет \( \frac{x}{4} \) (так как оно в 4 раза меньше второго числа), а третье число будет \( x - 6 \) (так как оно на 6 меньше второго).
Теперь запишем уравнение для среднего арифметического этих трех чисел:
\[ \frac{\frac{x}{4} + x + (x - 6)}{3} = 33.4 \]
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
\[ \frac{x}{4} + x + (x - 6) = 100.2 \]
Объединим все члены:
\[ \frac{x}{4} + 2x - 6 = 100.2 \]
Теперь преобразуем \( 2x \) в смежно с \( \frac{x}{4} \):
\[ \frac{x}{4} + \frac{8x}{4} - 6 = 100.2 \]
Получаем:
\[ \frac{9x}{4} - 6 = 100.2 \]
Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
\[ \frac{9x}{4} = 106.2 \]
Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы убрать дробь:
\[ 9x = 424.8 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ x = \frac{424.8}{9} \approx 47.2 \]
Теперь мы можем найти первое и третье числа. Первое число:
\[ \frac{x}{4} = \frac{47.2}{4} \approx 11.8 \]
Третье число:
\[ x - 6 = 47.2 - 6 = 41.2 \]
Итак, три числа:
- Первое число: \(\approx 11.8\)
- Второе число: \(\approx 47.2\)
- Третье число: \(\approx 41.2\)
Эти числа в среднем арифметическом дают 33.4.
