Упростить вырожения 1.(а³+6b²)²-(6b²-a³)²

Давайте упростим выражение \( (a^3 + 6b^2)^2 - (6b^2 - a^3)^2 \) с помощью формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]

В нашем случае, \( x = a^3 + 6b^2 \) и \( y = 6b^2 - a^3 \).

Сначала найдём \( x - y \) и \( x + y \):

1. Вычтем \( y \) из \( x \): \[ x - y = (a^3 + 6b^2) - (6b^2 - a^3) = a^3 + 6b^2 - 6b^2 + a^3 = 2a^3 \]

2. Сложим \( x \) и \( y \): \[ x + y = (a^3 + 6b^2) + (6b^2 - a^3) = a^3 + 6b^2 + 6b^2 - a^3 = 12b^2 \]

Теперь подставим эти значения в формулу разности квадратов:

\[ (a^3 + 6b^2)^2 - (6b^2 - a^3)^2 = (2a^3)(12b^2) \]

Умножим:

\[ 2a^3 \cdot 12b^2 = 24a^3b^2 \]

Таким образом, упрощённое выражение для \( (a^3 + 6b^2)^2 - (6b^2 - a^3)^2 \) будет равно:

\[ 24a^3b^2 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!