упростите выражение 1(a³+6b²)²–(6b²–a³)²

Давайте упростим выражение \(1(a^3 + 6b^2)^2 - (6b^2 - a^3)^2\).

Для начала, мы заметим, что это выражение имеет вид разности квадратов: \(A^2 - B^2\), где \(A = (a^3 + 6b^2)\) и \(B = (6b^2 - a^3)\).

По формуле разности квадратов, мы можем использовать следующее:

\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B). \]

Теперь найдем \(A - B\) и \(A + B\):

1. Найдем \(A - B\):

\[ A - B = (a^3 + 6b^2) - (6b^2 - a^3) = a^3 + 6b^2 - 6b^2 + a^3 = 2a^3. \]

2. Найдем \(A + B\):

\[ A + B = (a^3 + 6b^2) + (6b^2 - a^3) = a^3 + 6b^2 + 6b^2 - a^3 = 12b^2. \]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу разности квадратов:

\[ 1(a^3 + 6b^2)^2 - (6b^2 - a^3)^2 = (2a^3)(12b^2). \]

Умножим:

\[ 2a^3 \cdot 12b^2 = 24a^3b^2. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(24a^3b^2\).