Номер 584 всё пожалуйста 🥹

Давай разберёмся с задачей номер 584. Нам нужно выполнить действия, которые представлены в трёх примерах.

Пример 1:

Тут нужно выполнить сложение и вычитание обыкновенных дробей.

1. \(6 \frac{1}{7} - 4 \frac{1}{11} + \frac{1}{77}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \(6 \frac{1}{7} = \frac{43}{7}\)
• \(4 \frac{1}{11} = \frac{45}{11}\)

Приведём все дроби к общему знаменателю (77):

• \(\frac{43}{7} = \frac{473}{77}\)
• \(\frac{45}{11} = \frac{315}{77}\)
• \(\frac{1}{77} = \frac{1}{77}\)

Теперь складываем и вычитаем: \(\frac{473}{77} - \frac{315}{77} + \frac{1}{77} = \frac{159}{77}\)

Превратим в смешанное число: \(2 \frac{5}{77}\)

Пример 2:

Теперь нужно умножить и сложить дроби.

2. \(4 \frac{5}{9} \cdot \frac{11}{15} + \frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4}\)

Переведём смешанное число:

• \(4 \frac{5}{9} = \frac{41}{9}\)

Теперь умножим:

• \(\frac{41}{9} \cdot \frac{11}{15} = \frac{451}{135} = \frac{41}{15}\)
• \(\frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{9}\)

Потом сложим эти дроби, приведём к общему знаменателю (45):

• \(\frac{41}{15} = \frac{123}{45}\)
• \(\frac{2}{9} = \frac{10}{45}\)

Сложим: \(\frac{123}{45} + \frac{10}{45} = \frac{133}{45}\)

Превратим в смешанное число: \(2 \frac{43}{45}\)

Пример 3:

Здесь также нужно преобразовать и сложить дроби.

3. \(5 \frac{11}{12} - 3 \frac{6}{8} + 1 \frac{1}{4}\)

Переведём смешанные числа:

• \(5 \frac{11}{12} = \frac{71}{12}\)
• \(3 \frac{6}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}\)
• \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

Приведём их к общему знаменателю (12):

• \(\frac{71}{12}\)
• \(\frac{15}{4} = \frac{45}{12}\)
• \(\frac{5}{4} = \frac{15}{12}\)

Выполняем расчёты: \(\frac{71}{12} - \frac{45}{12} + \frac{15}{12} = \frac{41}{12}\)

Превратим в смешанное число: \(3 \frac{5}{12}\)

Ответы ко всем трём примерам:

1. \(2 \frac{5}{77}\)
2. \(2 \frac{43}{45}\)
3. \(3 \frac{5}{12}\)

Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!