Найди стандартное отклонение числового набора: - 1, 2; -4; 6; 3; 8; 5; -6 ответ округли до сотых
Для нахождения стандартного отклонения числового набора, давайте пошагово выполним необходимые расчетные действия.
У нас есть набор чисел: -1, 2, -4, 6, 3, 8, 5, -6.
Шаг 1: Найдем среднее значение (математическое ожидание).
Сначала сложим все числа и разделим на количество элементов.
\[ \text{Среднее} = \frac{(-1) + 2 + (-4) + 6 + 3 + 8 + 5 + (-6)}{8} \]
\[ = \frac{(-1 + 2 - 4 + 6 + 3 + 8 + 5 - 6)}{8} = \frac{13 - 11}{8} = \frac{2}{8} = 0.25 \]
Шаг 2: Найдем отклонения от среднего для каждого числа и возведем их в квадрат.
Теперь вычислим отклонения от среднего и их квадраты:
- \((-1 - 0.25)^2 = (-1.25)^2 = 1.5625\)
- \((2 - 0.25)^2 = (1.75)^2 = 3.0625\)
- \((-4 - 0.25)^2 = (-4.25)^2 = 18.0625\)
- \((6 - 0.25)^2 = (5.75)^2 = 33.0625\)
- \((3 - 0.25)^2 = (2.75)^2 = 7.5625\)
- \((8 - 0.25)^2 = (7.75)^2 = 60.0625\)
- \((5 - 0.25)^2 = (4.75)^2 = 22.5625\)
- \((-6 - 0.25)^2 = (-6.25)^2 = 39.0625\)
Шаг 3: Найдем сумму квадратов отклонений.
Теперь сложим все квадратные отклонения:
\[ 1.5625 + 3.0625 + 18.0625 + 33.0625 + 7.5625 + 60.0625 + 22.5625 + 39.0625 = 185.5 \]
Шаг 4: Найдем дисперсию.
Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений. Для этого делим сумму квадратов на количество элементов:
\[ \sigma^2 = \frac{185.5}{8} = 23.1875 \]
Шаг 5: Найдем стандартное отклонение.
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma = \sqrt{23.1875} \approx 4.81 \]
Таким образом, стандартное отклонение данного числового набора, округлённое до сотых, равно 4.81.
