"найти производную f(x) = x²+3x/(x-1) "

Чтобы найти производную функции f(x) = x²+3x/(x-1), нужно использовать правила дифференцирования.

Я предполагаю, что x ≠ 1, так как деление на ноль не определено.

Применяя правило для производной суммы и разности функций, получим производную для первых двух слагаемых (x² и 3x):

f'(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Затем применяем правило для производной частного функций:

f'(x) = (2x + 3)(x - 1)' - (x - 1)(2x + 3)' / (x - 1)²

(x - 1)' = 1, так как производная константы равна нулю. (2x + 3)' = 2, так как производная константы равна нулю.

Подставляя эти значения, получим:

f'(x) = (2x + 3)(1) - (x - 1)(2) / (x - 1)²

Simplifying further:

f'(x) = 2x + 3 - 2x + 2 / (x - 1)²

f'(x) = 5 / (x - 1)²

Вот и ответ.