Машина массой 3 3 т движется по прямому участку пути по закону 𝑣 = 10 + 4 𝑡 v=10+4t. Чему равна в МДж работа равнодействующей сил за 20 20 с?
Для решения этой задачи начнем с определения работы, выполненной равнодействующей силой.
Определим скорость машины: У нас есть закон скорости \(v(t) = 10 + 4t\). Заменим \(t\) на 20 секунд: \[ v(20) = 10 + 4 \cdot 20 = 10 + 80 = 90 \text{ м/с}. \]
Определим изменение скорости: Начальная скорость \(v(0) = 10\) м/с. Значит, изменение скорости за 20 секунд: \[ \Delta v = v(20) - v(0) = 90 - 10 = 80 \text{ м/с}. \]
Используем второй закон Ньютона для нахождения силы: Масса машины \(m = 3.3\) тонны, что составляет \(3.3 \cdot 1000 = 3300\) кг. Применим второй закон Ньютона: \[ F = m \cdot a, \] где \(a\) — ускорение. Ускорение можно найти как: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{80 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2. \] Теперь рассчитаем силу: \[ F = 3300 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с}^2 = 13200 \text{ Н}. \]
Определим работу, выполненную силой: Работа \(A\) определяется как произведение силы на расстояние. Сначала найдём расстояние, пройденное машиной за 20 секунд: \[ s = v_{\text{среднее}} \cdot t, \] где \[ v_{\text{среднее}} = \frac{v(0) + v(20)}{2} = \frac{10 + 90}{2} = 50 \text{ м/с}. \] Таким образом, расстояние: \[ s = 50 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 1000 \text{ м}. \]
Теперь рассчитаем работу: \[ A = F \cdot s = 13200 \text{ Н} \cdot 1000 \text{ м} = 13200000 \text{ Дж} = 13.2 \text{ МДж}. \]
Таким образом, работа равнодействующей силы за 20 секунд равна 13.2 МДж.
