Машина массой 3 т движется по прямому участку пути по закону v=10+4t. Чему равна работа равнодействующей сил за 20 с?
Чтобы найти работу равнодействующей силы, необходимо сначала определить изменение кинетической энергии машины. Давайте разберем задачу по шагам.
Исходные данные: Масса машины \( m = 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} \). Закон изменения скорости: \( v(t) = 10 + 4t \).
Находим скорость в момент времени \( t = 20 \, \text{с} \): \[ v(20) = 10 + 4 \times 20 = 10 + 80 = 90 \, \text{м/с} \]
Находим начальную скорость в момент времени \( t = 0 \): \[ v(0) = 10 + 4 \times 0 = 10 \, \text{м/с} \]
Находим изменение кинетической энергии: Кинетическая энергия вычисляется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \]
Кинетическая энергия в момент времени \( t = 20 \, \text{с} \): \[ E_{k, 20} = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot (90^2) = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 8100 = 12150000 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия в момент времени \( t = 0 \): \[ E_{k, 0} = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot (10^2) = \frac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 100 = 150000 \, \text{Дж} \]
Находим изменение кинетической энергии: \[ \Delta E_k = E_{k, 20} - E_{k, 0} = 12150000 - 150000 = 12000000 \, \text{Дж} \]
Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии: \[ A = \Delta E_k = 12000000 \, \text{Дж} \]
Итак, работа равнодействующей силы за 20 секунд равна \( 12000000 \, \text{Дж} \) или \( 12 \, \text{МДж} \).
