Найдите неизвестные тригометрические фигуры угла, если tg β=-√3/3, а угол β лежит во второй четверти

Для решения задачи, нужно понять, какой угол соответствует значению тангенса \( tg \beta = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) и находится во второй четверти.

1. Известно, что тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Значение \( tg \beta = -\frac{\sqrt{3}}{3} \) указывает на то, что угол \(\beta\) должен быть равен \(30^\circ\) (или \(\frac{\pi}{6}\) радиан) в первой четверти, так как \( tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Однако так как наш угол находится во второй четверти, его значение будет \( \beta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (или \(\beta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\) радиан).

2. Теперь попробуем найти другие тригонометрические функции для угла \(\beta\):

• Косинус (cos): \[ cos \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] (Так как вторая четверть - косинус отрицательный.)

• Синус (sin): \[ sin \beta = \frac{1}{2} \] (Синус положительный в этой четверти.)

Таким образом, для угла \(\beta\), лежащего во второй четверти, при \( tg \beta = -\frac{\sqrt{3}}{3} \):

• \( \beta = 150^\circ \) или \( \beta = \frac{5\pi}{6} \) радиан,
• \( cos \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \),
• \( sin \beta = \frac{1}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!