квадратный трёхчлен разложен на множители:x^2-x-42=(x+a) (x-7). найдите a.

Чтобы найти значение \( a \) в разложении квадратного трёхчлена \( x^2 - x - 42 = (x + a)(x - 7) \), давайте воспользуемся методом сравнения коэффициентов.

Распишем произведение \( (x + a)(x - 7) \):

\[ (x + a)(x - 7) = x^2 - 7x + ax - 7a = x^2 + (a - 7)x - 7a \]

Теперь сравним полученные коэффициенты с коэффициентами трёхчлена \( x^2 - x - 42 \):

1. Коэффициент при \( x^2 \): \[ 1 = 1 \] (совпадает)

2. Коэффициент при \( x \): \[ a - 7 = -1 \]

3. Свободный член: \[ -7a = -42 \]

Теперь решим уравнения.

Из второго уравнения:

\[ a - 7 = -1 \implies a = -1 + 7 \implies a = 6 \]

Из третьего уравнения:

\[ -7a = -42 \implies 7a = 42 \implies a = \frac{42}{7} \implies a = 6 \]

Таким образом, значение \( a \) равно \( 6 \).

Итак, мы нашли, что \( a = 6 \).