Дисперсия 5,5,-5, 0,7,8,10,-14, 14
Чтобы найти дисперсию набора чисел, сначала необходимо определить среднее значение, а затем использовать его для вычисления дисперсии. Давайте разберем ваш пример шаг за шагом.
Находим среднее значение (математическое ожидание). Среднее значение рассчитывается по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} \]
где \(x_i\) – это каждое значение в наборе, а \(n\) – общее количество значений.
Мы имеем набор: 5, 5, -5, 0, 7, 8, 10, -14, 14.
Сначала найдем сумму:
\[ 5 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 + (-14) + 14 = 30 \]
Теперь найдем количество элементов в наборе:
\[ n = 9 \]
Теперь найдем среднее:
\[ \text{Среднее} = \frac{30}{9} \approx 3.33 \]
Находим дисперсию. Дисперсия рассчитывается по формуле:
\[ D = \frac{\sum (x_i - \text{среднее})^2}{n} \]
Вам нужно будет вычислить разницу между каждым значением и средним, возвести в квадрат и затем найти сумму этих квадратов.
- \((5 - 3.33)^2 \approx 2.78\)
- \((5 - 3.33)^2 \approx 2.78\)
- \((-5 - 3.33)^2 \approx 69.44\)
- \((0 - 3.33)^2 \approx 11.09\)
- \((7 - 3.33)^2 \approx 13.44\)
- \((8 - 3.33)^2 \approx 21.78\)
- \((10 - 3.33)^2 \approx 44.44\)
- \((-14 - 3.33)^2 \approx 303.11\)
- \((14 - 3.33)^2 \approx 112.11\)
Теперь сложим все квадратные отклонения:
\[ 2.78 + 2.78 + 69.44 + 11.09 + 13.44 + 21.78 + 44.44 + 303.11 + 112.11 \approx 580.57 \]
Теперь делим на количество элементов, чтобы найти дисперсию:
\[ D = \frac{580.57}{9} \approx 64.51 \]
Таким образом, дисперсия данного набора чисел приблизительно равна 64.51. Если у вас остались вопросы или хотите узнать больше о других концепциях, не стесняйтесь задавать!
