Григорий и Фёдор готовятся к соревнованиям по стрельбе из арбалета. Результат Григория на финальной тренировке: 10; 10; 7; 8; 7. Результат Фёдора на финальной тренировке: 9; 9; 7; 9; 9. Дисперсия попаданий Григория равна (округление до сотых): Дисперсия попаданий Фёдора равна (округление до сотых): Хуже готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий будет
Чтобы рассчитать дисперсию попаданий Григория и Фёдора, сначала необходимо найти среднее значение их результатов, а затем использовать его для вычисления дисперсии.
Расчёт средних значений:
Для Григория:
- Результаты: 10, 10, 7, 8, 7
- Среднее значение (М) = (10 + 10 + 7 + 8 + 7) / 5 = 42 / 5 = 8.4
Для Фёдора:
- Результаты: 9, 9, 7, 9, 9
- Среднее значение (М) = (9 + 9 + 7 + 9 + 9) / 5 = 43 / 5 = 8.6
Расчёт дисперсии:
Формула для дисперсии (\(D\)) вычисляется как: \[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{N} \] где \(x_i\) – значения результатов, \(M\) – среднее значение, \(N\) – количество значений.
Для Григория:
- \(D_G = \frac{(10 - 8.4)^2 + (10 - 8.4)^2 + (7 - 8.4)^2 + (8 - 8.4)^2 + (7 - 8.4)^2}{5}\)
- \(D_G = \frac{(1.6)^2 + (1.6)^2 + (-1.4)^2 + (-0.4)^2 + (-1.4)^2}{5}\)
- \(D_G = \frac{2.56 + 2.56 + 1.96 + 0.16 + 1.96}{5} = \frac{9.2}{5} = 1.84\)
Для Фёдора:
- \(D_F = \frac{(9 - 8.6)^2 + (9 - 8.6)^2 + (7 - 8.6)^2 + (9 - 8.6)^2 + (9 - 8.6)^2}{5}\)
- \(D_F = \frac{(0.4)^2 + (0.4)^2 + (-1.6)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2}{5}\)
- \(D_F = \frac{0.16 + 0.16 + 2.56 + 0.16 + 0.16}{5} = \frac{3.2}{5} = 0.64\)
После вычислений:
- Дисперсия попаданий Григория: 1.84
- Дисперсия попаданий Фёдора: 0.64
- Как интерпретировать результаты:
Чем меньше дисперсия, тем стабильно спортсмен показывает результаты. Таким образом, хуже готов к соревнованиям тот, у кого дисперсия попаданий больше. В данном случае, Григорий имеет большую дисперсию (1.84) по сравнению с Фёдором (0.64), что указывает на то, что Григорий менее стабилен в своих результатах и, следовательно, может быть хуже готов к соревнованиям.
