Решите уравнение (a+1)x²-2x+1-a=0;

Для решения уравнения \((a+1)x^2 - 2x + 1 - a = 0\) можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения. В нашем случае:

• \(A = a + 1\),
• \(B = -2\),
• \(C = 1 - a\).

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = B^2 - 4AC = (-2)^2 - 4(a + 1)(1 - a) = 4 - 4[(a + 1)(1 - a)]. \]

Теперь упростим выражение:

\[ D = 4 - 4[(a + 1)(1 - a)] = 4 - 4[a - a^2 + 1 - a] = 4 - 4[1 - a^2] = 4a^2. \]

То есть:

\[ D = 4a^2. \]

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней \(x\):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{4a^2}}{2(a + 1)} = \frac{2 \pm 2a}{2(a + 1)}. \]

Упростим это:

\[ x = \frac{2(1 \pm a)}{2(a + 1)} = \frac{1 \pm a}{a + 1}. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + a}{a + 1}, \quad x_2 = \frac{1 - a}{a + 1}. \]

В зависимости от значения \(a\), может быть важно учесть различные случаи (корни могут совпадать, или могут быть комплексными, если \(D < 0\)).