Дан прямоугольник  M N K L MNKL, диагонали которого пересекаются в точке  ( 2 ; 2 ) (2;2), а вершина  L L имеет координаты  ( 5 ; 1 ) (5;1). Какой рисунок иллюстрирует решение задачи?

Для решения задачи о прямоугольнике \( MNKL \) с известной точкой пересечения диагоналей \( (2; 2) \) и одной из вершин \( L(5; 1) \), начнем с определения остальных вершин прямоугольника.

Следует помнить, что координаты центров диагоналей (точка пересечения) являются серединными точками. Это означает, что координаты центра \( (2; 2) \) являются средними значениями координат противоположных вершин.

1. Назовем вершины: \( M(x_1, y_1) \), \( N(x_2, y_2) \), \( K(x_3, y_3) \), \( L(5, 1) \).

2. Поскольку \( (2; 2) \) — это центр, будет выполняться следующее отношение: \[ \frac{x_1 + x_3}{2} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{y_1 + y_3}{2} = 2 \] \[ \frac{x_2 + x_4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{y_2 + y_4}{2} = 2 \]

3. Учитывая, что \( (x_4, y_4) \) — это точка \( L(5; 1) \), можем выразить координаты \( K \) и \( N \).

4. Для того чтобы найти координаты других точек, воспользуемся свойствами прямоугольника. Так как диагонали пересекаются в середине, тогда: \[ x_3 = 4 - x_1 \quad \text{и} \quad y_3 = 4 - y_1 \]

Теперь найдём точку \( M \):

• Для нахождения \( y_1 \) подставим координаты точки \( L \): \[ y_L + y_1 = 4 \] Учитывая \( y_L = 1 \), можно найти \( y_1 = 3 \).

Аналогично:

• Найдем \( x_1 \): \[ x_L + x_1 = 4 \] Учитывая \( x_L = 5 \), получаем \( x_1 = -1 \).

Итак, мы имеем:

• \( M(-1, 3) \)

Теперь плотнее свяжем остаток:

• Используя запись \( x_2 + 5 = 4 \), получим \( x_2 = -1 \)
• Подразумеваем, что \( y_2 = 1 + c \), где \( c \) — разность, аналогичная разности межу \( y_L \) и \( y_M \).

Собрав всё вместе, можно нарисовать прямоугольник:

• \( M(-1, 3) \)
• \( N(-1, 1) \)
• \( K(5, 3) \)
• \( L(5, 1) \)

Таким образом, на графике будет показан прямоугольник \( MNKL \) с заданными координатами. Не забудьте отметить точку пересечения диагоналей \( (2, 2) \).