Тело с поверхности Земли перенесли на поверхность некоторой планеты, масса которой в 6 раз больше массы Земли, а радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение ускорения свободного падения на поверхность этой планеты к ускорению свободного падения на поверхности Земли
Чтобы найти отношение ускорения свободного падения на поверхности новой планеты к ускорению свободного падения на Земле, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где \( g \) — ускорение свободного падения, \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, а \( R \) — ее радиус.
Для Земли обозначим:
- \( g_E \) — ускорение свободного падения на Земле,
- \( M_E \) — масса Земли,
- \( R_E \) — радиус Земли.
Для новой планеты:
- Масса \( M_P = 6 \cdot M_E \),
- Радиус \( R_P = 2 \cdot R_E \).
Теперь можем записать ускорение свободного падения на новой планете \( g_P \):
\[ g_P = \frac{G \cdot M_P}{R_P^2} = \frac{G \cdot (6 \cdot M_E)}{(2 \cdot R_E)^2} \]
Упрощаем выражение:
\[ g_P = \frac{G \cdot (6 \cdot M_E)}{4 \cdot R_E^2} = \frac{6}{4} \cdot \frac{G \cdot M_E}{R_E^2} = \frac{3}{2} \cdot g_E \]
Теперь найдем отношение ускорения:
\[ \frac{g_P}{g_E} = \frac{3}{2} \]
Таким образом, отношение ускорения свободного падения на поверхности новой планеты к ускорению свободного падения на Земле составляет \( \frac{3}{2} \).
