N-6 Масса оболочки воздушного шара составляет 500 кг. Внизу у шара имеется отверстие, через которое воздух внутри оболочки может нагреваться с помощью горелки. Найдите объем шара,…

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который говорит, что на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (газа) сила, равная весу вытесненного объёма жидкости (газа).

Сначала обозначим все известные переменные:

• Масса оболочки воздушного шара \( m_{с} = 500 \, \text{кг} \)
• Максимальная масса груза \( m_{r} = 180 \, \text{кг} \)
• Температура воздуха внутри шара \( T_{в} = -80 \, °C = 193 \, K \) (переводим в Кельвины)
• Температура окружающего воздуха \( t = 5 \, °C = 278 \, K \) (переводим в Кельвины)
• Плотность окружающего воздуха \( \rho = 1,1 \, \text{кг/m}^3 \)

Теперь найдём вес, который воздух внутри шара может поднять:

1. Находим общую массу, которую может поднять шар: \[ M = m_r + m_{с} = 180 \, \text{кг} + 500 \, \text{кг} = 680 \, \text{кг} \]

2. Находим силу тяжести, действующую на этот вес: \[ F_{тяж.} = M \cdot g \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

   \[ F_{тяж.} = 680 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 6664.8 \, \text{Н} \]

3. Находим объем воздуха, который шар вытесняет (вес вытесненного воздуха равен силе Архимеда): Сила Архимеда \( F_{A} \) равна весу вытесненного объёма воздуха: \[ F_{A} = V \cdot \rho \cdot g \] Принимая, что \( V \) - искомый объем шара, получаем: \[ 6664.8 \, \text{Н} = V \cdot 1.1 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

4. Выражаем объем \( V \): \[ V = \frac{6664.8 \, \text{Н}}{1.1 \, \text{кг/m}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{6664.8}{10.791} \approx 617.6 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем шара составляет приблизительно 617.6 м³.