сократить дробь: 2x²+11x+5/2x²-5x-3
Чтобы сократить дробь \(\frac{2x^2 + 11x + 5}{2x^2 - 5x - 3}\), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель: \(2x^2 + 11x + 5\)
Для разложения числа мы ищем такие два числа, произведение которых равно \(2 \cdot 5 = 10\), а сумма равна \(11\). Это числа \(10\) и \(1\).
Перепишем числитель, используя найденные числа:
\[ 2x^2 + 10x + 1x + 5 = 2x(x + 5) + 1(x + 5) = (2x + 1)(x + 5) \]
Знаменатель: \(2x^2 - 5x - 3\)
Здесь мы ищем два числа, произведение которых равно \(2 \cdot (-3) = -6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-6\) и \(1\).
Можно переписать знаменатель так:
\[ 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3) \]
Теперь мы можем записать дробь в следующем виде:
\[ \frac{(2x + 1)(x + 5)}{(2x + 1)(x - 3)} \]
Теперь, если \(2x + 1 \neq 0\), мы можем сократить общие множители:
\[ \frac{x + 5}{x - 3} \]
Таким образом, сокращенная дробь выглядит как:
\[ \frac{x + 5}{x - 3}, \quad (2x + 1 \neq 0) \]
Это и есть окончательный ответ.
