-5x²-3x+2/-5x²-13x+6
Чтобы упростить дробь \(-\frac{5x^2 - 3x + 2}{-5x^2 - 13x + 6}\), начнем с факторизации числителя и знаменателя.
Числитель: \( -5x^2 - 3x + 2 \) Чтобы факторизовать этот многочлен, мы можем воспользоваться разложением на множители. Но сначала поменяем знаки, чтобы работать с положительными коэффициентами: \[ 5x^2 + 3x - 2 \]
Теперь нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают \(5 \cdot (-2) = -10\), а в сумме \(3\). Это числа \(5\) и \(-2\).
Мы можем разбить средний член: \[ 5x^2 + 5x - 2x - 2 \] Группируем: \[ (5x^2 + 5x) + (-2x - 2) = 5x(x + 1) - 2(x + 1) \] Теперь выносим общий множитель: \[ (5x - 2)(x + 1) \]
Учитывая знак минус изначального числителя: \[ -1 \cdot (5x - 2)(x + 1) \]
Знаменатель: \( -5x^2 - 13x + 6 \) Аналогично, поменяем знаки: \[ 5x^2 + 13x - 6 \]
Найдем два числа, которые в произведении дают \(5 \cdot (-6) = -30\), а в сумме \(13\). Это числа \(15\) и \(-2\).
Разделим: \[ 5x^2 + 15x - 2x - 6 \] Группируем: \[ (5x^2 + 15x) + (-2x - 6) = 5x(x + 3) - 2(x + 3) \] Выносим общий множитель: \[ (5x - 2)(x + 3) \]
Учитывая знак минус: \[ -1 \cdot (5x - 2)(x + 3) \]
Теперь подставим обратно в дробь: \[ -\frac{(5x - 2)(x + 1)}{-(5x - 2)(x + 3)} = \frac{(5x - 2)(x + 1)}{(5x - 2)(x + 3)} \]
Теперь можем сократить \(5x - 2\) в числителе и знаменателе (при условии, что \(5x - 2 \neq 0\)): \[ \frac{x + 1}{x + 3} \]
Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{x + 1}{x + 3}, \quad x \neq \frac{2}{5} \]
