С какой силой Земля притягивает к себе тело массой 1кг, находящееся на высоте, равной радиусу земли? во сколько раз она меньше той, которая действует на то же тело на поверхности…

Чтобы рассчитать силу притяжения Земли к телу массой 1 кг, находящемуся на высоте, равной радиусу Земли, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m_1 \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( m_2 \) — масса тела (\( 1 \, \text{кг} \)),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.

1. Находим величину силы притяжения на поверхности Земли:
   • Радиус Земли \( R \) равен 6400 км, что равно \( 6400 \times 10^3 \) м.
   • Расстояние от центра Земли до тела на поверхности: \( r = R \).

\[ F_{\text{поверхность}} = \frac{G \cdot m_{\text{земля}} \cdot m_{\text{тело}}}{R^2} \]

2. Теперь находим силу притяжения на высоте, равной радиусу Земли:
   • Когда тело находится на высоте, равной радиусу Земли, общее расстояние от центра Земли: \( r = 2R \).

\[ F_{\text{высота}} = \frac{G \cdot m_{\text{земля}} \cdot m_{\text{тело}}}{(2R)^2} = \frac{G \cdot m_{\text{земля}} \cdot m_{\text{тело}}}{4R^2} \]

3. Теперь можем найти отношение сил притяжения на поверхности и на высоте:

\[ \frac{F_{\text{высота}}}{F_{\text{поверхность}}} = \frac{\frac{G \cdot m_{\text{земля}} \cdot m_{\text{тело}}}{4R^2}}{\frac{G \cdot m_{\text{земля}} \cdot m_{\text{тело}}}{R^2}} = \frac{1}{4} \]

Это означает, что сила притяжения на высоте, равной радиусу Земли, равна одной четвертой силы притяжения на поверхности Земли.

Таким образом, сила притяжения Земли к телу массой 1 кг на высоте, равной радиусу Земли, составляет \( F_{\text{высота}} = \frac{1}{4} F_{\text{поверхность}} \).