10. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5

Для решения этой задачи, давайте сначала вспомним, при каких условиях трехзначное число делится на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

Теперь рассмотрим трехзначные числа. Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел можно найти следующим образом:

999 - 100 + 1 = 900.

Теперь определим количество трехзначных чисел, которые делятся на 5. Такие числа могут заканчивать на 0 или 5.

1. Числа, заканчивающиеся на 0:

   • Первый трехзначный номер, который заканчивается на 0, это 100, а последний — 990. Эти числа формируют арифметическую прогрессию: 100, 110, 120, ..., 990.

   • Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a + (n-1)d, \] где \(a = 100\), \(d = 10\), и \(a_n = 990\).

     Решая уравнение: \[ 990 = 100 + (n-1) \cdot 10, \] \[ 890 = (n-1) \cdot 10, \] \[ n-1 = 89 \Rightarrow n = 90. \]

   Итак, есть 90 трехзначных чисел, заканчивающихся на 0.

2. Числа, заканчивающиеся на 5:

   • Первое число, заканчивающееся на 5, это 105, а последнее — 995. Эти числа также формируют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995.

   • Используя тот же метод, находим количество таких чисел:

     \[ 995 = 105 + (m-1) \cdot 10, \] \[ 890 = (m-1) \cdot 10, \] \[ m-1 = 89 \Rightarrow m = 90. \]

Таким образом, есть 90 трехзначных чисел, заканчивающихся на 5.

Теперь мы можем найти общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5: 90 (числа, оканчивающиеся на 0) + 90 (числа, оканчивающиеся на 5) = 180.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайным образом выбранное трехзначное число делится на 5. Вероятность P вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что выбранное Коля трехзначное число делится на 5, составляет \(\frac{1}{5}\) или 0.2.