В треугольнике ABC дано: AB=2,16×√6 B=60° C=45°Найдите сторону AC

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, где даны AB = 2,16√6, угол B = 60° и угол C = 45°, можно использовать закон синусов.

Сначала найдем угол A. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можем вычислить угол A следующим образом:

\[ A = 180° - B - C = 180° - 60° - 45° = 75°. \]

Теперь у нас есть все три угла треугольника: A = 75°, B = 60° и C = 45°.

Согласно закону синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где:

• a — сторона BC,
• b — сторона AC,
• c — сторона AB.

В нашем случае мы имеем:

• c = AB = 2,16√6,
• B = 60°,
• A = 75°.

Теперь выразим сторону AC (b):

\[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. \]

Подставим значения:

\[ \frac{b}{\sin 60°} = \frac{2,16√6}{\sin 45°}. \]

Известно, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим эти значения:

\[ \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2,16√6}{\frac{\sqrt{2}}{2}}. \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{2,16√6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2,16√6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2,16 \cdot 2 \cdot \frac{√6}{√2}. \]

Так как \(\frac{√6}{√2} = √3\), то:

\[ \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4,32√3. \]

Теперь выразим b:

\[ b = 4,32√3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4,32 \cdot \frac{3}{2} = 4,32 \cdot 1,5 = 6,48. \]

Таким образом, сторона AC равна 6,48.