Найдите площадь треугольника ABC если AB=4,8 см , AC =15×√ см, A=45°

Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой для площади с использованием длины двух сторон и угла между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), \]

где \( a \) и \( b \) – длины двух сторон, а \( C \) – угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \( AB = 4.8 \, \text{см} \) (обозначим как \( a \)),
• \( AC = 15\sqrt{см} \) (обозначим как \( b \)),
• угол \( A = 45^\circ \) (обозначим как \( C \)).

Подставим значения в формулу:

1. Находим синус угла \( A \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

2. Теперь подставим все в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4.8 \cdot 15\sqrt{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

3. Рассчитаем:

   • Сначала умножим длины сторон: \[ 4.8 \cdot 15\sqrt{см} = 72\sqrt{см}. \]

4. Подставляем в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 72\sqrt{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}\sqrt{см} = 18\sqrt{2} \, см^2. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 18\sqrt{2} \, см^2 \).