Придумай задачу с дискременантом
Давайте рассмотрим задачу, связанную с дискриминантом, которая поможет лучше понять этот концепт.
Задача:
Решите квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \), если даны значения \( a = 2 \), \( b = 4 \), \( c = -6 \). Найдите дискриминант уравнения и определите количество корней.
Шаги для решения:
Исчисляем дискриминант:
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \]
Выполняем арифметические операции: \[ D = 16 + 48 = 64 \]
Определяем количество корней:
- Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня.
- Если \( D = 0 \), то один двойной корень.
- Если \( D < 0 \), то корней нет.
В нашем случае: \( D = 64 > 0 \), значит, у уравнения два различных корня.
Найдём корни уравнения:
Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm 8}{4} \]
Теперь находим два корня: \[ x_1 = \frac{4}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{-12}{4} = -3 \]
Ответ: Корни уравнения \( 2x^2 + 4x - 6 = 0 \) равны \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -3 \). Дискриминант равен 64.
