Придумай задачу с теоремой виета

Конечно! Давайте рассмотрим задачу, связанную с теоремой Виета.

Задача:

Найдите корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) и проверьте их с помощью теоремы Виета.

Решение:

1. Сначала запишем параметры уравнения в формате \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -5 \)
   • \( c = 6 \)

2. По теореме Виета для квадратного уравнения, сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

   Используя наши значения:

   • Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5 \)
   • Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6 \)

3. Теперь найдем корни уравнения. Мы можем это сделать разными способами, например, методом факторизации: \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \).

   Таким образом, корни уравнения:

   • \( x_1 = 2 \)
   • \( x_2 = 3 \)

4. Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни теореме Виета:

   • Сумма: \( 2 + 3 = 5 \) (что совпадает с расчетом)
   • Произведение: \( 2 \cdot 3 = 6 \) (что также совпадает с расчетом)

Таким образом, мы нашли корни квадратного уравнения и проверили их с помощью теоремы Виета. Ответ: корни уравнения \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \).