(1/m2-m - 1/m-1) × 1\m+2 + m/m²-4
Давайте разберемся с данным выражением:
\[ \left(\frac{1}{m^2 - m} - \frac{1}{m - 1}\right) \times \frac{1}{m + 2} + \frac{m}{m^2 - 4} \]
Начнем с упрощения первой части: \(\frac{1}{m^2 - m} - \frac{1}{m - 1}\).
Заметим, что \(m^2 - m\) можно записать как \(m(m - 1)\). Таким образом:
\[ \frac{1}{m(m - 1)} - \frac{1}{m - 1} = \frac{1 - m}{m(m - 1)} \]
Упрощая, получаем:
\[ \frac{1 - m}{m(m - 1)} = \frac{-(m - 1)}{m(m - 1)} = -\frac{1}{m} \]
Теперь заменим первичное выражение в основном уравнении:
\[ -\frac{1}{m} \times \frac{1}{m + 2} + \frac{m}{m^2 - 4} \]
Это становится:
\[ -\frac{1}{m(m + 2)} + \frac{m}{(m - 2)(m + 2)} \]
Где \(m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2)\).
Теперь можем привести обе дроби к общему знаменателю, который будет \(m(m + 2)(m - 2)\):
Переписываем каждую дробь:
\[ -\frac{1(m - 2)}{m(m + 2)(m - 2)} + \frac{m(m + 2)}{m(m + 2)(m - 2)} \]
Объединим дроби в числителе:
\[ \frac{-1(m - 2) + m(m + 2)}{m(m + 2)(m - 2)} \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ -m + 2 + m^2 + 2m = m^2 + m + 2 \]
Таким образом, итоговое выражение:
\[ \frac{m^2 + m + 2}{m(m + 2)(m - 2)} \]
Это и есть окончательная форма выражения, которую мы искали. Если у вас есть дополнительные вопросы по шагам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
