Реши

Привет! Давай разберём задание.

Тебе нужно доказать, что функция \(y = F(x)\) является первообразной для \(y = f(x)\), если \(F(x) = 0{,}2x^5 - x^2 + 7\) и \(f(x) = x^4 - 3x\).

Чтобы это сделать, давай найдём производную \(F(x)\) и проверим, равна ли она \(f(x)\).

1. Найдём производную \(F(x)\):
   • Производная \(0{,}2x^5\) — это \(1{,}0x^4\) (умножаем показатель степени на коэффициент и понижаем степень на 1).
   • Производная \(-x^2\) — это \(-2x\).
   • Производная от 7 (постоянного) — это 0.

Итак, производная \(F(x)\) равна: \[ F'(x) = 1{,}0x^4 - 2x \]

2. Сравним с \(f(x)\): \[ f(x) = x^4 - 3x \]

Как видно, производная \(F'(x)\) не совпадает полностью с \(f(x)\) из-за коэффициента у \(x\).

Таким образом, функция \(F(x)\) не является первообразной для \(f(x)\).

Если будут вопросы, пиши!