скорость первого автомобиля относится к скорости второго автомобиля как 3:4. расстояние в 180 км второй автомобиль проходит на 45 минбыстрее первого. найти скорость автомобилей

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v_1 \) и скорость второго автомобиля как \( v_2 \). По условию, скорости автомобилей относятся как 3:4. Это можно записать в виде пропорции:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{4} \]

Отсюда можно выразить скорость второго автомобиля через скорость первого:

\[ v_2 = \frac{4}{3} v_1 \]

Теперь знать, что расстояние, которое проходит второй автомобиль, составляет 180 км, и что он проходит его на 45 минут быстрее первого. Время, за которое каждый автомобиль проходит это расстояние, можно выразить через формулу:

\[ t = \frac{S}{V} \]

где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость, и \( t \) — время.

Для первого автомобиля время в пути будет:

\[ t_1 = \frac{180}{v_1} \]

Для второго автомобиля время в пути будет:

\[ t_2 = \frac{180}{v_2} \]

По условию задачи, второй автомобиль проходит расстояние на 45 минут быстрее. 45 минут равны 0.75 часа, поэтому можно записать уравнение:

\[ t_1 - t_2 = 0.75 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{180}{v_1} - \frac{180}{v_2} = 0.75 \]

Теперь подставим \( v_2 = \frac{4}{3} v_1 \) в уравнение:

\[ \frac{180}{v_1} - \frac{180}{\frac{4}{3}v_1} = 0.75 \]

Упрощая второй член:

\[ \frac{180}{\frac{4}{3}v_1} = \frac{180 \cdot 3}{4v_1} = \frac{540}{4v_1} = \frac{135}{v_1} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{180}{v_1} - \frac{135}{v_1} = 0.75 \]

Упрощаем:

\[ \frac{180 - 135}{v_1} = 0.75 \]

\[ \frac{45}{v_1} = 0.75 \]

Теперь выразим \( v_1 \):

\[ v_1 = \frac{45}{0.75} = 60 \text{ км/ч} \]

Теперь, используя \( v_1 \), найдем \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{4}{3} v_1 = \frac{4}{3} \cdot 60 = 80 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости автомобилей составляют:

• Скорость первого автомобиля \( v_1 = 60 \) км/ч
• Скорость второго автомобиля \( v_2 = 80 \) км/ч