Силы притяжения двух одинаковых самолётов,находящихся на расстоянии 500м друг от друга, равны 6×10^-8 Н.Найдите массу каждого самолёта
Чтобы найти массу каждого самолета, можно использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения между двумя объектами (в данном случае, самолётами),
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух объектов (в нашем случае, масса одного самолета будет равна массе другого, обозначим ее как \( m \)),
- \( r \) — расстояние между центрами масс объектов (в данном случае \( 500 \, \text{м} \)).
Учитывая, что самолеты одинаковые, можно записать формулу как:
\[ F = G \frac{m^2}{r^2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Сила \( F = 6 \times 10^{-8} \, \text{Н} \),
- Расстояние \( r = 500 \, \text{м} \).
Теперь у нас есть:
\[ 6 \times 10^{-8} = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{m^2}{(500)^2} \]
Решим это уравнение для \( m^2 \):
\[ 6 \times 10^{-8} = (6.67 \times 10^{-11}) \frac{m^2}{250000} \]
Умножим обе стороны на \( 250000 \):
\[ (6 \times 10^{-8}) \cdot 250000 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot m^2 \]
Расчитаем левую часть:
\[ 6 \times 250000 = 1.5 \times 10^{3} = 1500 \]
Теперь у нас есть:
\[ 1500 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot m^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( 6.67 \times 10^{-11} \):
\[ m^2 = \frac{1500}{6.67 \times 10^{-11}} \]
Рассчитаем правую часть:
\[ m^2 \approx 2.25 \times 10^{13} \]
Теперь извлечем корень из \( m^2 \):
\[ m \approx \sqrt{2.25 \times 10^{13}} \approx 4.74 \times 10^{6} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса каждого самолета составляет примерно \( 4.74 \times 10^6 \, \text{кг} \).
