скорость первого автомобиля относится к скорости второго автомобиля как 3:4. Расстояние в 180км второй автомобиль проходит на 45мин быстрее первого. найти скорость автомобилей

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как \(v_1\) и скорость второго автомобиля как \(v_2\). Из условия задачи нам дано, что отношение их скоростей равно 3:4. Это можно записать так:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{4} \]

Отсюда мы можем выразить скорость первого автомобиля через скорость второго:

\[ v_1 = \frac{3}{4}v_2 \]

Также нам известно, что второй автомобиль проходит расстояние в 180 км на 45 минут быстрее, чем первый. Чтобы работать с временными единицами, преобразуем 45 минут в часы:

\[ 45 \text{ минут} = \frac{45}{60} \text{ часа} = 0.75 \text{ часа} \]

Теперь запишем время, которое каждая машина тратит на прохождение расстояния в 180 км. Время (t) равно расстояние (S) деленное на скорость (v):

Для первого автомобиля:

\[ t_1 = \frac{180}{v_1} \]

Для второго автомобиля:

\[ t_2 = \frac{180}{v_2} \]

Согласно условию, второй автомобиль едет на 0.75 часа быстрее первого:

\[ t_1 - t_2 = 0.75 \]

Теперь подставим выражения для времени:

\[ \frac{180}{v_1} - \frac{180}{v_2} = 0.75 \]

Теперь мы можем подставить \(v_1\) из первого уравнения:

\[ \frac{180}{\frac{3}{4}v_2} - \frac{180}{v_2} = 0.75 \]

Упрощаем уравнение:

\[ \frac{180 \cdot 4}{3v_2} - \frac{180}{v_2} = 0.75 \]

Умножим обе стороны уравнения на \(3v_2\) для устранения дробей:

\[ 720 - 540 = 0.75 \cdot 3v_2 \]

Это упрощается до:

\[ 180 = 2.25v_2 \]

Теперь разделим обе стороны на 2.25:

\[ v_2 = \frac{180}{2.25} = 80 \text{ км/ч} \]

Теперь, зная скорость второго автомобиля, можно найти скорость первого:

\[ v_1 = \frac{3}{4}v_2 = \frac{3}{4} \cdot 80 = 60 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости автомобилей:

• Скорость первого автомобиля \(v_1\) составляет 60 км/ч.
• Скорость второго автомобиля \(v_2\) составляет 80 км/ч.

Если у вас есть ещё вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!