Функция задана формулой f(x)=x²-4x+3
Давайте разберёмся с функцией, заданной формулой \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \).
Определим вид функции: Это квадратичная функция, так как она имеет вид \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = 3 \).
Найдем корни функции: Мы можем найти корни уравнения, используя метод дискриминанта. Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Корни уравнения: Поскольку дискриминант положительный, у функции два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Это даёт нам: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Область (парабола): Парабола, заданная данной функцией, открыта вверх, так как коэффициент \( a = 1 \) положителен. Она имеет вершину, которую можно найти по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] Подставив это значение в \( f(x) \): \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).
График функции: Вы можете построить график функции, отметив корни \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \) и вершину \( (2, -1) \).
Эти шаги помогут вам глубже понять поведение функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее рассмотреть какие-то аспекты, не стесняйтесь спрашивать!
