Всхожееть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет три?
Чтобы решить эту задачу, можно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что из n испытаний (в данном случае, n = 5) произойдут k успехов (в данном случае, k = 3) при вероятности успеха p (в данном случае, p = 0.8) определяется по формуле:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Подставим наши значения:
- n = 5,
- k = 3,
- p = 0.8,
- (1 - p) = 0.2.
Сначала расчитаем биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^{5-3} \]
\[ P(X = 3) = 10 \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^2 \]
Теперь вычислим \( (0.8)^3 \) и \( (0.2)^2 \):
\[ (0.8)^3 = 0.512 \]
\[ (0.2)^2 = 0.04 \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 \]
\[ P(X = 3) = 10 \cdot 0.02048 = 0.2048 \]
Таким образом, вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет три, составляет примерно 0.2048 или 20.48%.
