Домашняя контрольная работа решить

Привет! Давай разберёмся с твоей контрольной работой.

1. Подберите три решения линейного уравнения.

Для уравнения \(3x + 4y = 2\) подберём значения так, чтобы переменные имели одинаковые знаки. Попробуем:

• \( x = 0, y = 0.5 \) (так как \(3(0) + 4(0.5) = 2\))
• \( x = 2, y = -1 \)
• \( x = -2, y = -2.5 \)

2. Решите графически систему уравнений.

Для уравнений:

• \(3x + y = 7\)
• \(3x - y = 3\)

Нарисуем график:

• Для первого: при \(x = 0\), \(y = 7\); при \(y = 0\), \(x = \frac{7}{3}\).
• Для второго: при \(x = 0\), \(y = -3\); при \(y = 0\), \(x = 1\).

Это две прямые. Найди их точку пересечения, это будет решение.

3. Система уравнений, вводя переменную.

Для \(3x + 2y = 5\): выразим каждую переменную через другую:

• \( y = \frac{5 - 3x}{2} \)
• \( x = \frac{5 - 2y}{3} \)

4. Систему уравнений методом подстановки.

Дано:

• \(x + 2y = 7\)
• \(3x - 4y = 1\)

Выразим из первого \(x\): \(x = 7 - 2y\). Подставим во второе:

• \(3(7 - 2y) - 4y = 1\)
• \(21 - 6y - 4y = 1\)
• \(-10y = -20\)
• \(y = 2\)

Теперь \(x = 7 - 2(2) = 3\).

5. Коэффициенты и решение системы.

Даны уравнения:

• \(3x - 4y = 7\)
• \(ax + by = 3\)

Нужно, чтобы решение было \(x = 1, y = -1\):

• Подставим во второе: \(a(1) + b(-1) = 3\)
• \(a - b = 3\)

6. Метод алгебраического сложения.

Дано:

• \(0.3x + 0.5y = 1.1\)
• \(x - 0.5y = 1.5\)

Умножим второе на 0.5 и сложим с первым:

• \(x - 0.5y = 1.5\) станет \(0.5x - 0.25y = 0.75\)
• сложим: \(0.3x + 0.5y + 0.5x - 0.25y = 1.1 + 0.75\)
• \((0.8x + 0.25y = 1.85)\)

Теперь решаем.

7. Уравнение прямой через точки.

Через точки \(M(-3; 2)\) и \(N(-2; 11)\):

• Найдём наклон (k): \(k = \frac{11 - 2}{-2 + 3} = 9\)
• Уравнение: \(y - 2 = 9(x + 3)\)

8. Система уравнений, подстановочный метод.

Уравнения:

• \(3x + y = 7\)
• \(2x - y = 4\)

Выразим \(y\) из второго: \(y = 2x - 4\). Подставим в первое:

• \(3x + (2x - 4) = 7\)
• Решаем: \(5x - 4 = 7\)
• \(5x = 11\)
• \(x = 2.2\), \(y = 0.4\).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, пиши.