2. В курятнике живут 5 кур: три белые и две серые. На про-гулку из курятника друг за другом вышли 3 курочки. Какова вероятность того, что они проследовали в таком порядке: 1)…
2. В курятнике живут 5 кур: три белые и две серые. На про-гулку из курятника друг за другом вышли 3 курочки. Какова вероятность того, что они проследовали в таком порядке: 1) серая — белая, 2) серая - серая - белая. Изменится ли искомая вероятность при перестановке выхода кур? Например, для случая белая — серая - серая?
Для решения задачи о вероятностях необходимо описать все возможные варианты выхода кур из курятника и подсчитать количество подходящих случаев.
1. Вероятность появления последовательности: серая — белая
В курятнике 5 кур:
- 3 белые (Б1, Б2, Б3)
- 2 серые (С1, С2)
Количество способов выбрать 3 курочки из 5: \[ C(5, 3) = 10 \]
Теперь найдем количество благоприятных исходов для последовательности "серая — белая":
- Первая курочка — серая (2 варианта: С1 или С2)
- Вторая курочка — белая (3 варианта: Б1, Б2 или Б3)
- Третья курочка — белая (взяли одну белую, осталось 2 белые)
Общее количество благоприятных вариантов: \[ Количество = 2 \text{ (выбор серой)} \times 3 \text{ (выбор первой белой)} \times 2 \text{ (выбор второй белой)} = 2 \times 3 \times 2 = 12 \]
Общее количество способов выбрать 3 курки из 5 (независимо от порядка) остается 10 как было указано.
Итак, вероятность: \[ P(С-Б) = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \]
2. Вероятность появления последовательности: серая - серая - белая
Количество способов выбрать 3 курочки в этом случае:
- Первая курочка — серая (2 варианта: С1 или С2)
- Вторая курочка — серая (осталась 1 серая)
- Третья курочка — белая (1 из 3 белых)
Общее количество благоприятных вариантов: \[ Количество = 2 \text{ (выбор первой серой)} \times 1 \text{ (выбор второй серой)} \times 3 \text{ (выбор белой)} = 2 \times 1 \times 3 = 6 \]
Вероятность: \[ P(С-С-Б) = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \]
Изменится ли вероятность при перестановке кур?
Когда мы меняем порядок кур, например, рассматриваем "белая — серая — серая":
- Первая курочка — белая (3 варианта),
- Вторая курочка — серая (2 варианта),
- Третья курочка — серая (1 оставшаяся).
Общее количество благоприятных вариантов: \[ Количество = 3 \text{ (выбор первой белой)} \times 2 \text{ (выбор первой серой)} \times 1 \text{ (вторая серая)} = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Вероятность: \[ P(Б-С-С) = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \]
Вывод:
- Вероятность "серая - белая" = 1/5.
- Вероятность "серая - серая - белая" = 1/10.
- Вероятности не изменяются при изменениях в порядке выбора, если набор кур, которые могли бы прийти, остается одним и тем же.
