Найти скалярное произведение векторов →a и →b если →b=2→i-→j+→k →a(1;-2;0).

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), необходимо использовать формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]

где \(a_1, a_2, a_3\) — компоненты вектора \(\vec{a}\), а \(b_1, b_2, b_3\) — компоненты вектора \(\vec{b}\).

Дано:

\(\vec{a} = (1, -2, 0)\)

\(\vec{b} = 2\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}\), что можно представить как:

\(\vec{b} = (2, -1, 1)\)

Теперь подставим компоненты вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в формулу для скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(2) + (-2)(-1) + (0)(1) \]

Посчитаем каждое слагаемое:

1. \(1 \cdot 2 = 2\)
2. \((-2) \cdot (-1) = 2\)
3. \(0 \cdot 1 = 0\)

Сложим полученные результаты:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 + 2 + 0 = 4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно 4.