Заданы векторы →a=→i+2→j, →b=-2→j-3→k, →c=→i+→j-→k. Найти координаты вектора 2→a+→b-→c.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы хотим найти координаты вектора \( 2\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \), используя заданные векторы.

1. Запишем векторы, как они даны: \[ \vec{a} = \vec{i} + 2\vec{j} + 0\vec{k}, \] \[ \vec{b} = 0\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k}, \] \[ \vec{c} = \vec{i} + \vec{j} - \vec{k}. \]

2. Найдем вектор \( 2\vec{a} \): \[ 2\vec{a} = 2(\vec{i} + 2\vec{j} + 0\vec{k}) = 2\vec{i} + 4\vec{j} + 0\vec{k}. \]

3. Вектор \( \vec{b} \) уже записан: \[ \vec{b} = 0\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k} = 0\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k}. \]

4. Вектор \( \vec{c} \) тоже остаётся прежним: \[ \vec{c} = \vec{i} + \vec{j} - \vec{k}. \]

5. Теперь сложим \( 2\vec{a} + \vec{b} \): \[ 2\vec{a} + \vec{b} = (2\vec{i} + 4\vec{j} + 0\vec{k}) + (0\vec{i} - 2\vec{j} - 3\vec{k}) = 2\vec{i} + (4 - 2)\vec{j} + (0 - 3)\vec{k}. \] Это даёт нам: \[ 2\vec{a} + \vec{b} = 2\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}. \]

6. Теперь вычтем \( \vec{c} \) из полученного вектора: \[ 2\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (2\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}) - (\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}). \] Выполним вычитание: \[ = (2 - 1)\vec{i} + (2 - 1)\vec{j} + (-3 + 1)\vec{k} = 1\vec{i} + 1\vec{j} - 2\vec{k}. \]

Итак, координаты вектора \( 2\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \) равны \( \vec{v} = \vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k} \).

В итоге, итоговые координаты искомого вектора: \[ (1, 1, -2). \]