Реши задачу

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно решить произведение двух тангенсов:

1. Выражение: \( \text{tg} 19^\circ \cdot \text{tg} 109^\circ \).

2. Есть тригонометрическое свойство: для углов \(a\) и \((90^\circ - a)\), \( \text{tg}(90^\circ + a) = -\frac{1}{\text{tg}(a)} \).

3. В данном случае углы 19° и 109° связаны: \(109^\circ = 90^\circ + 19^\circ\).

4. Подставляем в формулу: \( \text{tg}(109^\circ) = -\frac{1}{\text{tg}(19^\circ)} \).

5. Значит, произведение \( \text{tg} 19^\circ \cdot \text{tg} 109^\circ = \text{tg} 19^\circ \cdot \left(-\frac{1}{\text{tg} 19^\circ}\right) = -1 \).

Поэтому ответ: \(-1\).