Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат…

Для решения задачи о максимальном расстоянии квантового распределения ключа по протоколу B84 необходимо учитывать несколько ключевых параметров: скорость генерации ключа, частоту лазерных импульсов, количество фотонов на импульс, потери в канале и эффективность детекторов.

1. Параметры задачи:

   • Скорость генерации ключа: 5 кбит/с.
   • Частота лазерных импульсов: 1 Гц.
   • Количество фотонов на импульс: 0,1.
   • Потери в канале: 0,3 дБ/км.
   • Эффективность детекторов: 10% (0,1).

2. Расчет максимального количества фотонов, которое может быть обнаружено детекторами:

   • При 1 Гц частоты и 0,1 фотона на импульс, за 1 секунду будет отправлено 0,1 фотона.
   • Эффективность детектора 10% означает, что из 0,1 фотона только 10% могут быть обнаружены: \[ N_{\text{детект}} = 0,1 \times 0,1 = 0,01 \text{ фотонов/с}. \]

3. Требуемое количество фотонов для передачи битов ключа:

   • Для получения 5 кбит/с нужно 5 000 бит/с. С учетом квантовых свойств и вероятности успешного измерения, необходимо передавать больше фотонов. Обычно используется отношение 1 бит к 1 фотону на детектируемый логический бит. То есть нам нужно передавать 5 000 фотонов в секунду.

4. Общие потери в канале:

   • Потери в канале заданы в дБ, и мы можем использовать их для расчета расстояния. Потери в 0,3 дБ/км можно перевести в линейные потери: \[ L = 10^{\frac{-0,3}{10}} \approx 0,9385 \text{ (это коэффициент потерь)}. \]

5. Максимальное расстояние для передачи ключа:

   • Если мы хотим, чтобы детектор принимал хотя бы 1 фотон на 5 000 фотонов, можно воспользоваться следующей формулой: \[ N_{\text{перед}} = N_{\text{детект}} \cdot \text{(1/(потери в канале))}^{d}, \] где \(d\) — расстояние в км.
   • Таким образом, мы должны решить уравнение для \(d\): \[ 5 000 = 0,01 \cdot (0,9385)^{-d} \rightarrow (0,9385)^{-d} = 500 000. \]

6. Логарифмирование: \[ -d \cdot \log(0,9385) = \log(500 000) \rightarrow d = \frac{\log(500 000)}{-\log(0,9385)}. \]

7. Решим это уравнение:

   • Посчитаем значения логарифмов:
     • \(\log(500 000) \approx 5,699\),
     • \(\log(0,9385) \approx -0,0283\). \[ d \approx \frac{5,699}{0,0283} \approx 201,4 \text{ км}. \]

Таким образом, максимальное расстояние для квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса составляет примерно 201,4 километра.