В стальном баллоне находится гелий массой 0,5 кг при температуре 10°С. Как изменится внутренняя энергия гелия если его температура повысится до 30°С?

Чтобы понять, как изменится внутренняя энергия гелия при изменении температуры, давайте рассмотрим основные факты о внутренней энергии и характеристиках гелия как идеального газа.

Внутренняя энергия (U) одноатомного идеального газа пропорциональна его температуре и может быть рассчитана по формуле:

\[ U = \frac{3}{2} n R T \]

где:

• \( n \) — количество молей газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.314 Дж/(моль·К)),
• \( T \) — температура в Кельвинах.

Сначала переведем температуры из Цельсия в Кельвины:

• Начальная температура: \( 10°С = 10 + 273,15 = 283,15 \, K \)
• Конечная температура: \( 30°С = 30 + 273,15 = 303,15 \, K \)

Теперь найдем количество молей гелия. Гелий имеет молярную массу примерно 4 г/моль, поэтому:

\[ m = 0.5 \, кг = 500 \, г \]

Количество молей \( n \) можно найти по формуле:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{500 \, г}{4 \, г/моль} = 125 \, моль \]

Теперь мы можем рассчитать внутреннюю энергию на каждой температуре.

Для \( T_1 = 283,15 \, K \):

\[ U_1 = \frac{3}{2} n R T_1 = \frac{3}{2} \times 125 \, моль \times 8.314 \, Дж/(моль \cdot K) \times 283,15 \, K \]

Вычисляем \( U_1 \): \[ U_1 \approx 3 \times 125 \times 8.314 \times 283.15 / 2 \approx 3 \times 125 \times 8.314 \times 283.15 \div 2 \approx 11,205.5 \, Дж \]

Для \( T_2 = 303,15 \, K \):

\[ U_2 = \frac{3}{2} n R T_2 = \frac{3}{2} \times 125 \, моль \times 8.314 \, Дж/(моль \cdot K) \times 303,15 \, K \]

Вычисляем \( U_2 \): \[ U_2 \approx 3 \times 125 \times 8.314 \times 303.15 / 2 \approx 3 \times 125 \times 8.314 \times 303.15 \div 2 \approx 12,191.7 \, Дж \]

Теперь находим изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = U_2 - U_1 \approx 12,191.7 \, Дж - 11,205.5 \, Дж \approx 986.2 \, Дж \]

Таким образом, при увеличении температуры гелия с 10°С до 30°С внутренняя энергия увеличится примерно на 986.2 Дж.