Группа быстрого реагирования прибыла для задержания преступников, занимающихся незаконным изготовлением оружия. Главарь группировки оказал неповиновение сотрудникам полиции и…
Группа быстрого реагирования прибыла для задержания преступников, занимающихся незаконным изготовлением оружия. Главарь группировки оказал неповиновение сотрудникам полиции и решил применить изготовленное преступниками стреляющее устройство колоссальной силы и массы М=600 кг. При выстреле снаряда массой m=13 кг с начальной скоростью v0=150МС ствол орудия был направлен под углом α=45º к горизонту и сотрудники не пострадали. Однако в момент выстрела устройство откатилось назад и задавило главаря. Какова скорость u отката устройства? Трением пренебречь.
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до выстрела равна сумме импульсов после выстрела.
Считаем начальный импульс системы: до выстрела устройство не движется, следовательно, его импульс равен нулю. \[ P_{нач} = 0 \]
Считаем импульс системы после выстрела: после выстрела система состоит из двух компонентов: откатывающегося устройства и снаряда. Мы можем разложить импульсы на горизонтальную и вертикальную составляющие.
Импульс снаряда можно найти по формуле: \[ P_{снаряда} = m \cdot v_0 \] где:
- \( m = 13 \) кг (масса снаряда)
- \( v_0 = 150 \) м/с (начальная скорость снаряда)
Направление движения снаряда формируется под углом \( \alpha = 45^\circ \): \[ P_{снаряда, x} = m \cdot v_0 \cdot \cos(45^\circ) = 13 \cdot 150 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ P_{снаряда, y} = m \cdot v_0 \cdot \sin(45^\circ) = 13 \cdot 150 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Импульс орудия, которое откатывается: Обозначим скорость отката орудия как \( u \) (в момент выстрела). Импульс орудия будет: \[ P_{орудия} = M \cdot (-u) \] где \( M = 600 \) кг (масса орудия), знак минус указывает на противолежащее направление.
Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{нач} = P_{снаряда, x} + P_{орудия} \] Подставляем значения: \[ 0 = P_{снаряда, x} + M \cdot (-u) \] Подставим значение импульса снаряда: \[ 0 = \left( 13 \cdot 150 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \right) - (600 \cdot u) \]
Решаем уравнение на \( u \): \[ 600 \cdot u = 13 \cdot 150 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ u = \frac{13 \cdot 150 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{600} \]
Вычисляем значение: Сначала считаем числитель: \[ 13 \cdot 150 = 1950 \] Далее подставляем: \[ u = \frac{1950 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{600} = \frac{1950 \cdot \sqrt{2}}{1200} \] Упрощая: \[ u = \frac{195 \cdot \sqrt{2}}{120} = \frac{195 \sqrt{2}}{120} \]
Для окончательного ответа можно подставить значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \): \[ u \approx \frac{195 \cdot 1.414}{120} \approx \frac{276.73}{120} \approx 2.31 \, м/с \]
Таким образом, скорость отката устройства \( u \) составляет примерно 2.31 м/с.
