Реши задачу

Конечно! Давай разберём задачи по порядку:

1. Построить схематически график функции y = log₃(x - 1):

• Область определения функции: \( x - 1 > 0 \) → \( x > 1 \).
• Область значений функции: вся числовая ось, так как функция логарифма определена для всех значений.

График логарифмической функции \( y = log₃(x - 1) \) будет похож на график стандартной логарифмической функции, но сдвинутый вправо на 1 единицу.

2. Решите уравнение:
   • а) \( 7^x = 25 \)

Поскольку не можем выразить \( x \) точно через рациональное число, мы найдём приближенное значение \( x \) с помощью логарифма:

Если \( 7^x = 25 \), то \( x = log_7(25) \). Для решения примерно, используем натуральные логарифмы: \( x = ln(25)/ln(7) \approx 1.56 \).

• б) \( log_{12} \sqrt{5} = t \)

Пользуемся определением логарифма: \( 12^t = \sqrt{5} \). \( t = log_{12}(\sqrt{5}) \), что равно \((1/2)log_{12}(5)\).

3. Решить неравенство:

   \( log_2(x - 9) \leq log_{11}(25 - 10x) \)

   Переносим все в одну часть и исследуем области определения:

   • \( x - 9 > 0 \) → \( x > 9 \)
   • \( 25 - 10x > 0 \) → \( x < 2.5 \)

   Совместно: нет значений, удовлетворяющих обоим ограничениям. Ошибка в условии – пересекающихся областей определения нет.

4. Решите систему уравнений:

   \[ \begin{cases} log_{x} 25 = 2 \\ 3x - y = 11 \end{cases} \]

   Для первого уравнения: \( x^2 = 25 \), значит \( x = 5 \) или \( x = -5 \) (второе благоразумно отбрасывается, поскольку логарифм не может иметь отрицательную основу).

   Подставим \( x = 5 \) во второе уравнение: \( 3*5 - y = 11 \), \( 15 - y = 11 \), значит \( y = 4 \).

Так что решение системы: \( x = 5 \), \( y = 4 \).

Если что не понятно, спрашивай!