Составить помольную партию со средневзвешенным значением стекловидности 60% из двух исходных партий: стекловидность одной партии равна 86%, второй партиии 43%. Заданная масса помольной партии - 1000 т (или 100 %).
Чтобы составить помольную партию со средневзвешенным значением стекловидности 60% из двух исходных партий, можем использовать формулу для расчета средневзвешенной величины.
Обозначим:
- \( x \) — масса первой партии (со стекловидностью 86%),
- \( y \) — масса второй партии (со стекловидностью 43%).
Согласно условию задачи, общая масса помольной партии составляет 1000 т, то есть: \[ x + y = 1000 \, \text{т} \quad (1) \]
Также мы знаем, что средневзвешенная стекловидность должна составлять 60%, поэтому применим следующее уравнение: \[ \frac{86x + 43y}{x + y} = 60 \quad (2) \]
Так как \( x + y = 1000 \), то можно подставить это значение в уравнение (2): \[ \frac{86x + 43y}{1000} = 60 \]
Умножим обе стороны на 1000: \[ 86x + 43y = 60000 \quad (3) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 1000 \) (уравнение (1))
- \( 86x + 43y = 60000 \) (уравнение (3))
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \) из уравнения (1): \[ y = 1000 - x \quad (4) \]
Подставим (4) в (3): \[ 86x + 43(1000 - x) = 60000 \] Раскроем скобки: \[ 86x + 43000 - 43x = 60000 \] Соберем подобные: \[ 43x + 43000 = 60000 \] Теперь вычтем 43000 из обеих сторон: \[ 43x = 17000 \] Наконец, решим для \( x \): \[ x = \frac{17000}{43} \approx 395.35 \, \text{т} \]
Теперь найдем \( y \) подставив значение \( x \) в уравнение (4): \[ y = 1000 - 395.35 \approx 604.65 \, \text{т} \]
Таким образом, масса первой партии (с стекловидностью 86%) составит примерно 395.35 т, а массы второй партии (со стекловидностью 43%) — примерно 604.65 т.
Эта комбинация даст нужное средневзвешенное значение стекловидности 60%.
