найти y' (1/2) где y=arcsin^3(2x-1)

Чтобы найти производную функции \( y = \arcsin^3(2x - 1) \), воспользуемся правилом цепочки и правилами дифференцирования.

1. Рассмотрим функцию \( u = \arcsin(2x - 1) \). Тогда \( y = u^3 \).

2. Найдем производную \( y' \) по правилу цепочки: \[ y' = 3u^2 \cdot \frac{du}{dx} \]

3. Теперь нужно найти \( \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\arcsin(2x - 1)) \). Для этого используем производную функции \( \arcsin(x) \): \[ \frac{d}{dx}(\arcsin(x)) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \] Здесь, чтобы найти производную \( u \), применяем правило производной сложной функции: \[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}} \cdot (2) = \frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}} \]

4. Подставим это значение обратно в формулу для производной \( y' \): \[ y' = 3u^2 \cdot \frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}} = 3(\arcsin(2x - 1))^2 \cdot \frac{2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}} \]

Таким образом, окончательный результат будет: \[ y' = \frac{6 (\arcsin(2x - 1))^2}{\sqrt{1 - (2x - 1)^2}} \]

Если будут еще вопросы по этой теме или другим разделам математики, с радостью помогу!