Cos pi(x+2)/4= √2/2

Давайте решим уравнение \( \cos \frac{\pi(x+2)}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Сначала мы знаем, что \( \cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \) для углов \( \theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \) или \( \theta = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число.

Теперь подставим \( \theta = \frac{\pi(x+2)}{4} \) в эти два равенства:

1. \( \frac{\pi(x+2)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \)
2. \( \frac{\pi(x+2)}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \)

Решим первое уравнение:

\[ \frac{\pi(x+2)}{4} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ \pi(x+2) = \pi + 8k\pi \]

Теперь разделим обе стороны на \( \pi \):

\[ x + 2 = 1 + 8k \]

Затем выразим \( x \):

\[ x = -1 + 8k \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ \frac{\pi(x+2)}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ \pi(x+2) = -\pi + 8k\pi \]

Разделим обе стороны на \( \pi \):

\[ x + 2 = -1 + 8k \]

Выразим \( x \):

\[ x = -3 + 8k \]

Итак, у нас есть два семейства решений для данного уравнения:

1. \( x = -1 + 8k \)
2. \( x = -3 + 8k \)

где \( k \) — любое целое число. Эти выражения дают все возможные решения уравнения. Если у вас остались вопросы или вы хотите подробнее рассмотреть какой-то момент, дайте знать!